Nhật ký học tập

Lúc mới học log, mình thấy nó khá khó chịu. Không phải vì công thức, mà vì câu hỏi này: “Tại sao logarithm (log) lại tồn tại?” Nếu chỉ học kiểu: $$ \log_4(16) = 2,\quad \log_4\left(\frac{1}{16}\right) = -2 $$ thì rất dễ quên. Vì não mình không biết tại sao mình cần nó . Bài này mình viết để trả lời đúng câu hỏi đó: log ra đời để làm gì, và vì sao ln được dùng nhiều nhất . 1. Log không sinh ra vì toán học đẹp Log ra đời vì con người… mệt. Trước khi có máy tính, người ta phải nhân và chia những con số rất lớn: tính lãi suất, hàng hải, thiên văn, thương mại. Nhân tay là cực hình. Ý tưởng thiên tài lúc đó là: “Có cách nào biến phép nhân thành phép cộng không?” Nếu một số được viết dưới dạng lũy thừa: $$ a^m \times a^n = a^{m+n} $$ thì phép nhân biến thành phép cộng. Log chính là cách để ghi lại số mũ đó. 2. Log thực sự đo cái gì? Log chỉ trả lời một câu hỏi duy nhất: “Cần nhân cơ số bao nhiêu lần để ra con số này?” Ví dụ: $$ \lo...